Diophantusの事実とワークシート

ディオファンタス の父としても知られているアレクサンドリアのヘレニズム数学者でした代数。彼は、約5世紀後、数百の代数方程式を解くArithmeticaと呼ばれる一連の本の著者でした。ユークリッドのそうだった。

Diophantusの詳細については、以下のファクトファイルを参照してください。または、22ページのDiophantusワークシートパックをダウンロードして、教室や家庭環境で利用することもできます。

重要な事実と情報

バイオグラフィー

ディオファンタスは、アレクサンドリアのギリシャローマの都市で繁栄しましたエジプト紀元3世紀のローマ時代、おそらく西暦200年から214年から284年または298年の間。
当時の東地中海の他の教育を受けた人々と同じように、彼もギリシャ語を話していました。
彼の人生については、彼がどのように見えたとしても、ほとんど知られていません。
彼の生年月日と死亡日は不明です。
ディオファンタスは、歴史家によって、ギリシャ語、非ギリシャ語、ヘレニズム化されたエジプト人、ヘレニズム化されたバビロニア人、ユダヤ人、またはカルデア人のいずれかとして説明されてきました。
ディオファンタスの人生について私たちが知っていることのほとんどは、言葉から来ていますパズル彼の碑文であると評判です。
おそらく、彼の人生の物語を知っていて、彼に適切な代数の記念碑を与えたいと思っていた友人によって書かれました。
碑文は、6世紀頃にパズルのアンソロジーに記録されたギリシャの作家メトロドルスによって作成されました。

ディオファンタス以前の算術の歴史

ディオファンタスは、「算術」と呼ばれる影響力のある一連の本の著者でした。算数は、その後の数論の発展に大きな影響を与えた代数問題のコレクションです。
代数には長い歴史があります。紀元前2000年から1600年まで、バビロニア人かなり洗練された代数を生成し、そのいくつかは粘土板で生き残ります。バビロンの数学者は、彼らが編集した参照表からの適切な近似にすでに満足しており、問題の正確な数値解法には関心がありませんでした。
彼らは、正方形の面積と長さの幾何学的な描画を使用して二次方程式に答えることができます。
紀元前1550年頃から、リンド数学パピルスには次のような古代エジプトの代数が含まれています。答えを10にするために掛ける数（1 +½+¼）は何でしょうか。
九章算術中国おそらく紀元前1000年から西暦200年の間に構成され、第8章、農業問題は、行列に似た数の行を使用して解かれる線形方程式を生み出します。
現代の数学の歴史家は、紀元前300年頃のユークリッド原論の第2巻をめったに取り上げず、幾何学言語で書かれた代数が含まれているかどうかを議論しています。間違いなく、11世紀の偉大なペルシャの数学者オマールハイヤームは疑いの余地がありませんでした。
彼は代数が数学の合法的な分野として見られるべきであると主張しました。 Khayyamの三次方程式の研究は、代数と幾何学がリンクしているという現実を彼に与えました。

ARITHMETICAの紹介

ディオファンタスは、彼の古典的な作品である算数の冒頭で、友人のディオニュシウス（そしておそらく他の人たち）が数学の問題に答えるのを助けるためにそれを教科書として書いたと語っています。
Arithmeticaは、1つ以上の未知数を見つけるための方程式の構築と解法について説明しています。
ディオファントゥスの時代の算術の全コピーは手書きでした。コピーは、最初のコピーが印刷されるまで、1000年以上にわたって筆記者によって作成されましたヨーロッパ。
Arithmeticaは、ユークリッド原論と同じように認識された可能性があります。
ユークリッドは、エウドクソスやピタゴラス教団を含む数学者の研究をまとめ、必要に応じて改善しました。
Arithmeticaに関連するテーマを持つ古典時代からのさまざまな本は失われました。

ARITHMETICAのボリューム

Diophantusは13巻で算術を書き、そのうち6巻はギリシャ語で生き残った。 4つはアラビア語の翻訳として存在します。
アラビア語の翻訳は、ギリシャ語の翻訳よりも解決策についてより多くの解説を受け取ります。
アラビア語版は、ヒュパティアが学校の生徒のために調整した失われた版からコピーされた可能性があります。
ディオファンタスの問題は、ブラフマグプタ、ピエールドフェルマート、ジョセフルイラグランジュ、およびレオンハルトオイラー、とりわけ。

算術の数学

Diophantusは、定義とルールから始まります。
たとえば、彼はさまざまな符号で数量の乗算の結果を定義し、記号で減算を示すことを読者に伝えます。
彼は次のように述べています。「マイナスにマイナスを掛けるとプラスになります。マイナスにプラスを掛けるとマイナスになります。マイナスの符号は、切り捨てられたΨが逆さまになっているため、Diophantus-minus-signです。」
Diophantusがこのように進むと、物事はさらに難しくなり、Arithmeticaのさまざまなレベルの数学的洗練度を説明します。
彼は、二次方程式、三次方程式、および方程式をxの高乗で紹介します。
Diophantusは、方程式の負の不合理な解を無視します。

ディオファントス方程式

算数では、ディオファンタスは不定方程式の研究を開始しました。不定方程式は、未知数の数が与えられた方程式の数を超える多項式です。
ディオファンタスの不定方程式の解は、常に正の有理数でした。
ディオファンタスは単一の数の解にしか興味がなかったので、たとえば、二次方程式の解として2つの数を求めませんでした。
最近では、ディオファントス方程式を不定方程式として定義しています。その解は整数（整数）でなければなりません。
フェルマーの最終定理は、nが2より大きい整数である場合、方程式にはx、y、およびzの整数解がないと主張しています。

ディオファンタスワークシート

これは、22の詳細なページにわたるDiophantusについて知る必要があるすべてを含む素晴らしいバンドルです。これらは代数の父としても知られているアレクサンドリアのヘレニズム数学者であるディオファンタスについて学生に教えるのに最適な、すぐに使用できるディオファンタスワークシート。彼は、ユークリッドの時代から約5世紀後、数百の代数方程式を解くArithmeticaと呼ばれる一連の本の著者でした。