代数式の事実とワークシートを理解する

このレッスンでは、以前のレッスンを適用して拡張しようとします 算術から代数式への理解 。さらに、整数の指数を含む数式を記述して評価すると同時に、文字が数値を表す式を記述、読み取り、評価します。

7月16日の干支

代数式の理解の詳細については、以下のファクトファイルを参照してください。または、31ページの代数式の理解ワークシートパックをダウンロードして、教室や家庭環境で利用することもできます。

重要な事実と情報

代数式

思い出してください。数式は、数値、演算、およびグループ化記号の数学的な組み合わせです。これは、単一の値を表す数式です。これらの操作には次のものが含まれます添加、減算、乗算、除算。
代数式は、変数と定数、および代数演算（加算、減算、乗算、および）を含む式です。分割。代数式の例は次のとおりです。
- 3x + 1および5（x²+ 3x）
これらの式は、未知の変数、定数、および係数を使用して表されます。これらの3つの要素の組み合わせは、式の用語と呼ばれます。
代数方程式とは異なり、代数式には辺や等号がありません。

代数式の一部

変数
変数は、未知の値を表す文字または記号です。
係数
係数は、代数式で変数を掛けた数値です。
条項）
用語とは、数値、変数、または数値と、乗算または除算によって組み合わされた変数に付けられた名前です。
絶え間ない
定数は、その値を変更できない数値です。
式全体（つまり、5x – 3）は、2つのありそうもない用語があるため、二項式であることが知られています。

代数式の種類

代数式には、主に3つのタイプがあります。つまり、単項式、二項式、および多項式です。
単項式
項が1つしかない代数式
単項式の例は、8xy、7x、9y、12z⁴などです。
二項式
2つのありそうもない項を持つ代数式
二項式の例は、8xy + 7x、9y +12z⁴などです。
多項式式
変数の非負の整数指数を持つ複数の項を持つ代数式
多項式の例は次のとおりです。8xy+ 7 + 9y +12z⁴など。

数式を書く

口頭でのステートメントから代数式を操作する場合は、加算、減算、乗算、除算の4つの演算を表す重要な用語をよく理解する必要があります。
括弧（）または括弧を使用して、計算をグループ化し、一部の計算が特別な順序で実行されるようにします。
かっこを使用する場合は、「最初にこれを行う」ことを意味します。
以下の動詞句を指定して数式を記述します。
- 8の合計と5を掛けた数
例を見ると、8と数の合計を取得し、答えが何であれ5を掛ける必要があることを理解する必要があります。
これは最初に行う必要があります–8と数の合計
次に、答えが何であれ–5を掛けます
最初に実行する必要のある操作は、括弧で囲む必要があります。
したがって、取得できる代数式は次のとおりです。
- （8 + y）x 5
以下の動詞句を指定して数式を記述します。
- 8の合計と数と5の積
最初の例と比較すると、どちらも同じ番号と同じ操作を伴います。さらに、2つの例は両方とも、数値8と5、変数、および加算と乗算の演算を含みます。しかし、それらは同じことを意味しますか？いいえ。
例2では、最初に実行する必要のある操作は、数値と5を乗算してから、取得する積に8を加算することです。
これは最初に行う必要があります–数と5の積
次に、答えが何であれ–8に追加します
したがって、取得する代数式は次のとおりです。
- 8 +（y x 5）
2つの動詞句を比較してみましょう。
8の合計と5を掛けた数
- （8 + y）x 5
8の合計と数と5の積
- 8 +（y x 5）
両方の口頭での発言はまったく同じ番号であり、同じ操作を伴う可能性があると言えます。ただし、それらには異なる意味があります。評価すると、異なる回答が得られます。
与えられたフレーズに注意を払い、最初に実行する必要のある操作で番号をグループ化します。

操作の順序

複数の操作を含む式では、操作の順序と呼ばれるルールを使用します。
一部の式は、括弧と角かっこが含まれているため、難しく見えます。角かっこは「外側の」括弧と考えることができます。最初に括弧内を評価します。
操作の順序
- 最初に括弧内のすべての操作を実行します。
- すべての乗算と除算を左から右の順に実行します。
- すべての足し算と引き算を左から右の順に行います。
括弧（）の他に、角かっこ（）と中かっこ{}は、式で使用される他の種類のグループ化記号です。異なるグループ化記号を使用して式を評価するには、最初に最も内側のグループ化記号のセットで操作を実行してから、式を裏返しに評価します。
2 x（（9 x 4）–（17 – 6））
最初に括弧（）内の操作を実行します。乗算、減算、および書き換え。角かっこ（）内で操作を行います。減算して書き直します。 2と25を掛けて50を求めます。
2 x {5 +（（10-2）+（4-1））}
最初に括弧内の操作を行ってください。減算してから書き直します。次に、括弧（）内の操作を実行します。追加して書き直します。次に、中かっこ{}で操作を行います。
追加して書き直します。 2と6を掛けて32を求めます。

代数式の評価

代数式を評価するには、変数をそれらの値に置き換えます。次に、演算の順序を使用して数式の値を見つけます。
- a²–（b³– 4x）a = 7、b = 3、およびx = 1の場合
aを7に、bを3に、xを1に置き換えます。
7²と3³を評価してから、4と1を掛けます
減算

同類項の評価

それぞれに同じ数xの本が入った3つのバッグがある場合、合計で3xの本があります。それぞれにx冊の本が入ったバッグがさらに2つある場合、3x + 2x = 5xの本になります。
各バッグの本の数が同じであるため、これを行うことができます。 3xと2xという用語は同類項と言われています。
別の例を考えてみましょう。牡羊座がそれぞれbブラウニーを含むトレイを持っている場合、彼はxbブラウニーを持っています。
ジェーンが牡羊座の2倍のブラウニーを持っている場合、彼女は2 x ab = 2abブラウニーを持っています。
一緒に、彼らは2ab + ab = 3abブラウニーを持っています。
同類項
2つの用語は、まったく同じ変数を含み、各変数のインデックスが同じである場合、同類項と呼ばれます。
分配法則は、同類項の加算と減算を説明します。たとえば、次のように言います。
- 2ab + ab = 2 x ab + 1 x ab =（2 + 1）ab = 3ab
用語2aと3bは、変数が異なるため、用語とは異なります。用語3aと3a²も、インデックスが異なるため、用語とは異なります。
合計8x + 3y + 7xの場合、用語8xと7xは用語に似ており、追加できます。 3yには同類項がないため、可換性を加算に使用すると、合計は次のようになります。
- 8x + 3y + 7x = 8x + 7x + 3y = 15x + 3y。
加算の任意順序の原則は、同様の用語を加算するために使用されます。
乗算の可換性と結合法則（乗算の任意の次数の原理）のため、各項の因子の順序は重要ではありません。
したがって、5a x 3b = 15abです。 15baと同じです。同じことが12abx2b²a=24a²b³=24b³a²にも当てはまります。

代数式ワークシートを理解する

これは、31の詳細なページにわたる代数式の理解について知る必要があるすべてを含む素晴らしいバンドルです。これらはすぐに使える代数式の理解ワークシート。代数式の算術の理解について生徒に教えるのに最適です。さらに、整数の指数を含む数式を記述して評価すると同時に、文字が数値を表す式を記述、読み取り、評価します。