非公式の比較推論の事実とワークシート

このレッスンでは、生徒は絵を描くことができます 非公式の比較推論 約2つの人口。彼らは2つの視覚的な重複の程度を非公式に評価します数値データ同様の変動性を持つ分布。変動性の尺度の倍数として表現することにより、中心間の差を測定します。さらに、数値データの中心の測定値と変動性の測定値の使用に関する知識を拡大します。

非公式の比較推論の詳細については、以下のファクトファイルを参照してください。または、33ページの非公式の比較推論ワークシートパックをダウンロードして、教室や家庭環境で利用することもできます。

重要な事実と情報

統計調査のプロセス

統計的推論は、一連の観測値が、それらの観測値を生成した可能性のある特定の仮定されたメカニズムと一致しているかどうかに関する「証拠」の強さを評価するプロセスです。

非公式の推論

Makar and Rubin（2009）によると、非公式の推論推論は、次のコンポーネントを含むデータベースの予測推論です。
- 与えられたデータを超えるステートメントの作成または主張の評価（一般化）
- 一般化の証拠としてデータを明示的に使用する
- 不確実性を明確にする発言をする
「気づいた…」は、手元のデータ（サンプル）で何が起こっているかを説明しています。
「私は…」は、人口に戻って何が起こっているのかについての考えを刺激します。
2つのデータセットを比較する際に、学生は自分の主張を裏付ける「説得力のある」証拠を探すことができるはずです。

中心傾向の測定

中心傾向の尺度は、特定のデータセットの中心点または典型的な値を表す要約統計量です。
統計では、中心傾向の3つの最も基本的な尺度は、平均、中央値、および最頻値です。
The 平均基本的にはデータセットの平均です。
The 中央値 データセットの中間値です。
例：次のデータセットの中央値を見つけます{5 9 1 3 84}。
まず、データセットを昇順で並べます。
- {1 3 4 5 8 9}
データセットの真ん中の値を取得します。データセットに偶数の項目がある場合、中央値は、真ん中の2つの数値の平均（平均）をとることによって求められます。
したがって、中央値は4.5です。
The モード データセット内で最も頻繁に発生する番号です。
例：次のデータセットのモードを見つけます{5 9 1 1 84}。
各数値がデータセットに表示される回数を集計します。最も多く発生する番号がモードとして機能します。
- 5 = 1
- 9 = 1
- 1 = 2
- 8 = 1
- 4 = 1
データセットで最も頻繁に発生する番号は1です。したがって、モードは1です。
データセットに循環小数がない場合、モードはありません。

変動性の測定

変動性 は、拡散または分散とも呼ばれ、データセットがどの程度分散しているかを示します。これは、変化するデータセットの量を説明する方法を示し、統計を使用してデータを他のデータセットと比較できるようにします。
変動性を説明する方法は4つあります。
- 範囲
- 四分位範囲
- 分散
- 標準偏差
The 範囲データセットの最大値と最小値の差です。
例：次のデータセットの範囲を見つけます{5 9 1 3 84}。
データセットが与えられると、最大値は9、最小値は1です。範囲を計算するために、最大値と最小値の差を取得します。
9と1の差は8です。したがって、範囲は8です。
The 四分位範囲 は、特定のデータセットのどこに「ミドル50」があるかを示す尺度です。これは、値の大部分を見つけることができる場所の尺度です。
例：次のデータセットのIQRを検索します{2、6、9、12、18、19、27、15、7、5、1}。
- 番号を昇順に並べます
- 中央値を見つける
- 中央値の上下の数字の周りに括弧を置きます
- Q1とQ3を探す
- Q3からQ1を引く
18と5の差は13です。したがって、IQRは13です。
データセットの分散により、データがどの程度広がっているかが大まかにわかります。これは、平均からの差の2乗の平均です。
分散が小さい場合は、データセットが密にクラスター化されていることを示し、分散が大きい場合は、値がより分散していることを示します。
あなたとあなたの友達はあなたの犬の身長を測定しました（mm単位）。平均と分散を見つけます。
The 標準偏差 データが平均値の周りにどれだけ緊密にクラスター化されているかを示します。これは分散の平方根です。
標準偏差を使用して、何が正常で、何が非常に大きいか、または非常に小さいかを識別する「通常の」方法があります。
したがって、例に基づくと、ロットワイラーは背の高い犬であり、ダックスフントは少し短いですよね？

2つの母集団の比較

2つのデータセットを比較することは、データの表現と解釈、および中心傾向の測定値の操作についての理解を深めるため、学生にとって新しい概念です。彼らはそれを知っています：
データを理解するには、変動性の測定値と平均または中央値を考慮する必要があります
変動性は2つのデータセットの重なりの原因であり、変動性の増加は重なりを増加させる可能性があります
中央値は四分位範囲とペアになり、平均は平均絶対偏差とペアになります
大学のサッカーチームは、多くの要因に基づいて、同様のチームと部門にグループ化されています。入学者数と収入の面では、サッカーボウルサブディビジョン（SBS）の学校は、通常、他のディビジョンの学校よりも大きいです。対照的に、ディビジョンIIIの学校は通常、生徒数が少なく、財源も限られています。
一般的に、SBS学校の攻撃的な守備的ミッドフィールダーは、ディビジョンIIIの学校よりも重いと考えられています。
2012年シーズン、マウントユニオン大学イエローレンジャーズサッカーチームはディビジョンIII全国選手権で優勝し、アラバマ大学グリーンアーチャーズサッカーチームはSBS全国選手権で優勝しました。以下は、そのシーズンからの両方のチームの攻撃的な守備的ミッドフィールダーの重みです。両方のチームの結合されたドットプロットも表示されます。
データとドットプロットから導き出される可能性のある結論の例を次に示します。
- ドットプロットの目視検査に基づくと、アラバマグループの平均はマウントユニオングループの平均よりも高く見えます。ただし、各分布の全体的な広がりは同じように見えるため、変動性も同様であると想定できます。
- アラバマの平均は300ポンドで、MADは15.68ポンドです。マウントユニオンの平均は280.88ポンドで、MADは17.99ポンドです。
- 平均して、アラバマを擁護するミッドフィールダーの体重は、マウントユニオンを擁護するミッドフィールダーの体重よりも約20ポンド重いようです。また、各チームの平均重みの差は、どちらのチームでも1MADよりも大きいことがわかります。これは、マウントユニオンの場合、平均して、防御側のミッドフィールダーの体重が280.88ポンドを超えると1 MADを超えないのに対し、平均的なアラバマ州の防御側のミッドフィールダーの体重はすでにこの量を超えていると解釈できます。
- アラバマの選手がディビジョン（SBS）の選手のランダムサンプルを表し、マウントユニオンの選手がディビジョンIIIのランダムサンプルを表すと仮定すると、平均して、SBS学校の攻撃的な守備的ミッドフィールダーはディビジョンIIIの学校からの攻撃的な防御ミッドフィールダーよりも重い

非公式の比較推論ワークシート

これは、33の詳細なページにわたる非公式の比較推論について知る必要があるすべてを含む素晴らしいバンドルです。これらは 2つの母集団に関する非公式の比較推論を描く方法を生徒に教えるのに最適な、すぐに使用できる非公式の比較推論ワークシート。彼らは、同様の変動性を持つ2つの数値データ分布の視覚的な重複の程度を非公式に評価し、変動性の尺度の倍数として表現することにより、中心間の差を測定します。さらに、数値データの中心の測定値と変動性の測定値の使用に関する知識を拡大します。