1変数の方程式と不等式の事実とワークシート

このレッスンでは、変数を使用して数値を表す方法と、 方程式を解く 1つの変数が欠落していて、書き方 不平等 制約または条件を示します。

1変数の方程式と不等式の詳細については、以下のファクトファイルを参照してください。または、35ページの1変数の方程式と不等式ワークシートパックをダウンロードして、教室や家庭環境で利用することもできます。

重要な事実と情報

変数

このセクションでは、方程式下。
- 3 + x = 13
方程式が純粋に数字で構成されているわけではないことに注意してください。方程式にはxという文字があります。
「x」は変数です。
変数–欠落している数値の記号です。
変数加算方程式で使用されるだけではありません。また、以下に示すような乗算式で使用することもできます。
- 3x = 15
前の例のように、この方程式の変数はxです。
変数は方程式で使用されるだけではありません。それらは不等式でも使用できます。
- Y<2
上記の不等式には、yという1つの変数があります。
この不等式によれば、yは2未満です。したがって、これを解く場合、yの値はすべて2未満の数値になります。

1つの変数で方程式を解く

このセクションでは、前のセクションで使用したのと同じ式を使用します。
- 3 + x = 13
この方程式を解くには、xの値を見つける必要があります。
xの値を解く場合は、最初に片側の変数を分離する必要があります。これにより、次の方程式が得られます。
- x = 13-3
これは加算方程式であるため、片側の変数を分離する場合は、その側の数値を削除する必要があることに注意してください。
この場合、左側の変数を分離する場合は、左側の番号3を削除する必要があります。
したがって、左側のxを分離する場合は、左側の3を削除する必要があります。ただし、これは方程式であることに注意してください。したがって、左側で行うことはすべて右側でも行う必要があります。
左側の3を削除する場合は、右側からも3を引く必要があります。
- 3 + x-3 = 13-3
これで、3から3を引いて、0になるので、左側のxをすでに分離できます。
- x + 0 = 13-3
これを単純化するために、次の式を取得します。
- x = 13-3
xの値を解くには、13から3を引いた値を解く必要があります。
- x = 10
したがって、xの値は10です。
正解が得られたかどうかを確認するために、xに対して取得した値を、使用した元の方程式に置き換えることができます。
- 3 + x = 13
xを10に置き換えると、3 + 10になり、3を10に追加すると、13が得られることがわかります。したがって、得られた答えは正しいです。
前の例では、次の形式の1つの変数を使用して方程式を解きました。
- x + p = q
ここで、pとqは両方とも非負の有理数です。
それでは、1つの変数を使用して、次の形式で方程式を解いてみましょう。
- x – p = q
この形式では、次の式を使用します。
- x-5 = 12
前の方程式で行ったように、片側の変数を分離する必要があります。この場合、左側の変数xを分離します。
- x-5 + 5 = 12 + 5
前と同じように、減算方程式、値0を取得するために、削除する必要のある数値を追加する必要があります。
この場合、左側から5を削除する必要があるため、両側に5を追加する必要があります。
- x-0 = 12 + 5
左側のxから0を引いているだけなので、すでに削除できます。
- x = 12 + 5
この方程式が与えられると、xの値を解くことができます。
xの値を解くには、12と5の合計を見つける必要があります。
- 12 + 5 = 17
12と5を足すと、17になることがわかっています。
したがって、xの値は17に等しくなります。
- x = 17
前と同じように、正しい答えが得られたかどうかを確認するために、元の方程式のxを、得られた値である17に置き換えることができます。
- 17-5 = 12
私たちが減算 17から5は、12になります。したがって、得られた答えは正しいです。
加算方程式と減算方程式の両方を試したので、次の形式に進みます。
- px = q
ここで、pとqは両方とも非負の有理数です。
このフォームでは、以下のサンプル方程式を使用します。
- 3x = 12
前と同じように、片側でxを分離する必要があります。
左側のxを分離するには、それに付けられている番号を削除する必要があります。この場合、3を削除する必要があります。
左側の3を削除するには、両側を3で割る必要があります。
前と同じように、これは方程式であるため、両側を3で割る必要があります。したがって、左側で行うことはすべて右側でも行う必要があります。
これで、aをaで割ると、答えは1になることがわかります。
したがって、両側を3で割った後にxに付けられる数は1になります。
しかし、数値に1を掛けると、答えは数値自体にもなります。つまり、混乱を避けるために、方程式から1をすでに削除できます。
これで変数xが分離され、その値をすでに解くことができます。
xの値を解くには、12を3で割った値を実行する必要があります。
そして、12を3で割ると4に等しいことがわかります。
したがって、xの値は4です。
- x = 4
確認するために、元の方程式のxの値を、取得した値である4に置き換えることができます。
- 3（4）= 12
3に4を掛けると、得られる答えは確かに12であることがわかります。したがって、得られたxの値は正しいです。
それでは、次の形式で方程式を解いてみましょう。
今回は、左側から3を削除するために、両側に3を掛ける必要があります。
両側に3を掛けたので、左側の3をすでに削除できます。
左側の3を削除すると、次のようになります。
- x = 6 x 3
これで、xの値を解くことができます。
xの値を解くために必要なことは、6に3を掛けることです。
- 6 x 3 = 18
6に3を掛けると、得られる値は18になります。
したがって、xの値は18です。
- x = 18
確認するために、元の方程式のxを、取得した値である18に置き換えることができます。
18を3つの等しい部分に分割すると、6が得られることがわかっています。
したがって、取得したxの値は正しいです。

不等式での変数の使用

このセクションでは、不等式の識別または記述に変数を使用します。
- および> 10
提示された不等式を見ると、yという1つの変数があります。
これにより、yの値が10より大きいことがわかります。
数直線に続いて、10の右側にあるすべての数値をyの値にすることができます。
- 10>および
一方、上記の不等式は、yの値が10未満の任意の数になる可能性があることを示しています。
- 10> y AND 6
ここに「AND」という単語があります。これは、yの値が不等式によって定義されたこれらの制約内になければならないことを意味します。
これをよりよく視覚化するために、数直線を使用します。
最初に、定義された番号（この場合は10と6）の場所を特定する必要があります。
ここで、特定された不等式を見てみましょう。
最初の不等式は10> yであるため、yの値は10未満である必要があります。これを視覚化するには、yの値が10の左側にある必要があります。
それでは、他の不等式を見てみましょう。
他の不等式は66であるため、yの値は6より大きいか、6の右側にある必要があります。
これで、yの可能な値の範囲が特定されました。
次にやらなければならないことは、それらが重なっている部分を特定することです。
したがって、yの可能な値は7、8、および9です。
以前に定義した不等式を表現する別の方法は、それらを組み合わせることです。
- 10> y AND 6
- 6
上記の不等式を表現する両方の方法は同じことを意味します。ただし、最初の式で使用したコネクタはANDであることに注意してください。これが、2つの不等式を1つにまとめることができた理由です。

1変数の方程式と不等式のワークシート

これは、35の詳細なページにわたる1変数方程式と不等式について知る必要があるすべてを含む素晴らしいバンドルです。これらはすぐに使用できる1変数の方程式と不等式のワークシート。変数を使用して数値を表す方法、1つの変数が欠落している方程式を解く方法、制約や条件を示す不等式を書く方法を生徒に教えるのに最適です。