面積、表面積、および体積のファクトとワークシート

このレッスンでは、どのように見つけることができるかを理解します範囲直角三角形、他の三角形、特殊四角形、および多角形の長方形に構成するか、三角形などに分解することによって形。

9月7日の干支

面積、表面積、および体積の詳細については、以下のファクトファイルを参照してください。または、35ページの面積、表面積、および体積のワークシートパックをダウンロードして、教室または家庭環境で利用することもできます。

重要な事実と情報

直角三角形の領域

このセクションでは、直角三角形の面積を解きます。
復習として、長方形の領域を見つけるために、その幅にその長さを掛けることを覚えておいてください。
- w x l = a
したがって、これを考えると、直角三角形の面積を見つけるために、長方形の面積を解くために使用するのと同じ式を使用できますが、2で割るという追加の操作が必要であると結論付けることができます。長方形は2つの直角三角形で構成されていることがすでにわかっているので、2で割ります。したがって、長方形の面積を解くと、面積を2で割って、直角三角形の面積を見つけることができます。
したがって、方程式は次のように書くことができます。
- 直角三角形の面積=（l x w）/ 2

三角形の領域

直角三角形の面積を計算する方法がわかったので、他の三角形の面積を計算するために使用できる方程式を導き出すことができます。
任意の2つの三角形が平行四辺形を形成することに注意してください。
また、平行四辺形の領域を解くには、底辺と高さを乗算するだけです。
したがって、任意の三角形の面積の式を次のように書くことができます。
- 三角形の面積=（b x h）/ 2

特別な四辺形の領域

このセクションでは、特別な四辺形の領域を解く方法を学習します。
特別な四辺形の例として台形を取り上げます。
この場合、これは平行四辺形ではないため、平行四辺形で使用したのと同じ方程式を使用することはできません。
ただし、これを変換して平行四辺形を作成することはできます。
まず、この台形を複製できます。
2つの台形ができたので、平行四辺形を作成するには、もう1つを垂直に反転して接続する必要があります。
両方を接続すると、平行四辺形ができます。
平行四辺形の領域を見つけるには、その高さと底辺を知る必要があることを忘れないでください。
高さとベースを識別するには、最初にそれらにラベルを付ける必要があります。
上の図に基づいて、平行四辺形の高さはすでに示されていますが、ベースについては、それを計算する必要があります。
- ベース= a + b
作成した平行四辺形の高さと底辺の値がわかったので、前に使用した式にそれらを代入できます。
- 面積=ベースx高さ
- 面積=（a + b）x高さ
ただし、上記の式で計算している領域は、2つの台形を使用して作成した平行四辺形の領域であることを覚えておく必要があります。
したがって、台形が1つだけの面積を取得するには、2で割る必要があります。
- 面積=（（a + b）x高さ）/ 2
したがって、上記の式を使用して台形の面積を計算できます。
この方程式を使用して他の等辺を解くこともできます。これを適用するには、平行四辺形を作成する必要があります。

立方体の表面積

面積が2次元平面の平面のサイズの測定値である場合、表面範囲は、3次元平面でのシェードの露出面の測定値です。
最も単純な3次元形状である立方体から始めましょう。
正方形の面積を見つけるには、一方の辺にもう一方の辺を掛けるだけでよいことがわかっています。
一方、立方体には6つの面があり、各面は正方形で表すことができます。
したがって、立方体の表面積を取得する場合は、最初に1つの面（1つの正方形）の面積を取得できます。
- a = s x s
ただし、立方体には6つの面があるため、6を掛ける必要があることにも注意する必要があります。
したがって、立方体の表面積を取得する場合は、次の式を使用する必要があります。
表面積= 6 x（s x s）
- ここで、sは辺の長さを表します。

長方形のプリズムの表面積

長方形の面積を見つけるには、長さと幅を掛けるだけです。
現在、直角プリズムは6つの面で構成されています。ただし、直角プリズムの面が等しくないため、立方体の表面積の計算に使用したのと同じ方法を使用することはできません。
ただし、上面と下面は同じであり、左右の面も同じであり、前面と背面も同じであることがわかっています。
したがって、3つの長方形の面を識別するだけで済みます。
ここで、（1）上下、（2）前面と背面、（3）左右の3つの顔の組み合わせを特定する必要があります。
最初に上面と下面の組み合わせを特定し、その面積を取得するために、乗算する必要のある辺は辺aと辺cです。
- 上/下= a x c
次に、前面と背面の組み合わせの領域を特定する必要があります。今回、乗算する必要のある辺は、辺bとcです。
- フロント/バック= b x c
最後に、右面と左面は、辺aとbを乗算して計算されます。
- 右/左= a x b
3つの面を識別しましたが、長方形には6つの面があることに注意してください。また、上面と底面が同じで、前面と背面も同じであり、左右の面も同じであることを確認しました。
したがって、上記で得た各方程式に2を掛ける必要があります。
その後、それらをすべて追加して、直角プリズムの表面積を取得する必要があります。
- 表面積= 2（a x b）+ 2（b x c）+ 2（a x c）

ピラミッドの表面積

次に、ピラミッドの表面積を取得しようとします。
四角錐の三角形の面が同じである場合、三角形の面積を取得するための式を使用できます。
これで、最初にピラミッドの面積を計算することで、ピラミッドの面積を計算できます。周囲ベースの。
ベースは正方形なので、辺またはエッジの長さに4を掛けるだけです。
- 周囲長= 4秒
ベースの周囲の値を取得したら、ベースの面積を見つける必要があります。以前の議論から、正方形の面積を取得するには、その辺の長さをそれ自体で乗算する必要があることがわかります。
- ベースエリア= s x s
周囲長と底辺の面積の式ができたので、三角形の面積を見つけるには、次の式に従う必要があることを覚えておく必要があります。
- 三角形の面積=（b x h）/ 2
これはベースに高さを掛けたもので、値を2で割ります。ただし、ピラミッドの表面積については、これを少し変更する必要があります。
ベースの代わりに、ベースの周囲に置き換え、高さの代わりに、傾斜した高さまたは長さとして明確に定義します。
その後、ベースの面積を追加します。したがって、通常のピラミッドの表面積の式は次のとおりです。
- ピラミッドのSA =（（p x h）/ 2）+ ba

任意のプリズムの表面積

プリズムの面積を見つけるには、（1）底面の周囲長、（2）底面の面積、（3）プリズムの高さの3つだけ覚えておく必要があります。
- 表面積=（p x h）+ 2b
ここで、pはベースの周囲長、hはプリズムの高さ、bはベースの面積を表します。

キューブのボリューム

正方形の面積と立方体の表面積を取得する方法がわかったので、次に立方体の体積を求めます。
しかし、最初に、ボリュームが何であるかを特定しましょう。ボリュームは、3次元形状が占めるスペースの測定値です。
正方形の面積を、その辺にそれ自体を掛けて計算しました。次に、これに6を掛けて、立方体の表面積を計算しました。
今回は、立方体の体積を見つけるために、次の式に従う必要があります。
- ボリューム= s x s x s
ここで、「s」は辺の長さを表します。

長方形のプリズムのボリューム

先に進み、直角プリズムの体積を計算しないようにしましょう。
立方体の側面を2倍することで立方体の体積を計算できたので、この概念を適用して、直角プリズムの体積を見つける必要があります。
したがって、直角プリズムの体積を見つけるには、次の式に従う必要があります。
- ボリューム= l x w x h
ここで、「l」はプリズムの長さ、「w」はプリズムの幅、「h」はプリズムの高さです。

ピラミッドのボリューム

ここで、「l」はプリズムの長さ、「w」はプリズムの幅、「h」はプリズムの高さです。
三角形の面積にベース×高さを使用した場合、それを2で割ります。今回は、ピラミッドの体積に次を使用します。
- ピラミッドの体積=（b x h）/ 3

面積、表面積、および体積のワークシート

これは、35の詳細なページにわたる面積、表面積、および体積について知る必要があるすべてを含む素晴らしいバンドルです。これらはすぐに使用できる面積、表面積、体積のワークシートは、直角三角形、他の三角形、特殊な四辺形、多角形の領域を、長方形に合成したり、三角形やその他の形状に分解したりして見つける方法を学生に教えるのに最適です。